Bevis - Pythagoras' læresætning

Pythagoras' læresætning gælder for retvinklede trekanter, og ser sådan ud

$a^2+b^2=c^2$

For at bevise den laves et kvadrat med et andet kvadrat indeni

Arealet af den store kvadrat er altså

$(a + b)^2$

Men den kan også skrives som

$c^2+1/2 \cdot 4 \cdot a \cdot b$

De to kan altså sættes lig med hinanden

$(a+b)^2=c^2+1/2 \cdot 4 \cdot a \cdot b$

Ved at gange kvadratsætningen ud fås

$a^2+b^2+2 \cdot a \cdot b=c^2+2 \cdot a \cdot b$

2·a·b forkortes da væk og tilbage står

$a^2+b^2=c^2$

Derved er sætningen bevist.