Bevis - Pythagoras' læresætning

Pythagoras' læresætning gælder for retvinklede trekanter, og ser sådan ud


 * $$a^2+b^2=c^2$$

For at bevise den laves et kvadrat med et andet kvadrat indeni

Arealet af den store kvadrat er altså


 * $$(a+b)^2$$

Men den kan også skrives som


 * $$c^2+1/2 \cdot 4 \cdot a \cdot b$$

De to kan altså sættes lig med hinanden


 * $$(a+b)^2=c^2+1/2 \cdot 4 \cdot a \cdot b$$

Ved at gange kvadratsætningen ud fås


 * $$a^2+b^2+2 \cdot a \cdot b=c^2+2 \cdot a \cdot b$$

2·a·b forkortes da væk og tilbage står


 * $$a^2+b^2=c^2$$

Derved er sætningen bevist.